Probleme de mathematique de 4eme

Problème non résolu

posté Le 28 avril 2013 à 15:22 par Floryne59

Un jour, le sage Sissa présenta un jeu d'échecs son roi.Le souverain demanda à Sissa ce que celui-ci souhaitait échange.Sissa demanda au roi de déposer un grain de blé sur la première case, deux sur la deuxieme case, quatre sur la troisieme case, huit sur la quatrième case et ainsi de suite pour remplir l'échiquier en doublant la quantité de grains à chaque case.
QUESTION 1 : Quel nombre de grains de blé le roi devrait-il déposer sur la ssoixante-quatrième ?
QUESTION 2 : Un grain de blé pèse environ 0.05g. Quelle serait la asse de blé déposée sur la dernière case ?
Je pourrais avoir les calculs avec les réponses svp.
MERCI D AVANCE.

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Réponses

posté Le 2 mai 2013 à 14:04 par bjd (réponse #1057)

1)le nombre de grains de blé que le roi devrait déposer sur la soixante-quatrième:
on pose Un le nombre de grains déposés sur la case n ème, on a:
U1=1 U2=2 U3=4.
U(n+1) est le nombre de grains déposés sur la case (n+1) ème,et comme on double la quantité de grains à chaque case alors U(n+1)=2*Un .(Un) est donc une suite géométrique de raison q=2 et par suite son terme général est: Un=U1*q^(n-1)=2^(n-1).
par conséquent le nombre de grains de blé que le roi devrait déposer sur la soixante-quatrième est: U64=2^63
2)La masse de blé déposé sur la dernière case est:
m=0,05*U64=0,05*2^63 g
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